Задача 13018 Решите уравнение:(основание 1/3 и...

vk116314864

18.01.2017

Решите уравнение:(основание 1/3 и 5)
log1/3(x2+8x)=-2;
log5(25/x)+log5=2.

SOVA

18.01.2017

★

1)
log_(1/3)(x^2+8x)=–2;
ОДЗ:{x^2+2x > 0;
По определению логарифма:
x^2+8x=(1/3)^(-2);
x^2+8x=9 (9 > 0, значит корни уравнения входят в ОДЗ)
x^2+8x-9=0
D=64-4*(-9)=100
x=(-8-10)/2=-9 или х=(-8+10)/2=1
О т в е т. -9; 1.

2)
log_(5)(25/x)+log_(5) ?=2.
ОДЗ
{25/x > 0;
{? > 0
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения.
log_(5)(25/x)*(?)=2
По определению логарифма:
(25/х)*(?)=5^2

Проверяем удовлетворяют ли корни условиям ОДЗ.