Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12977 sin2x*cosx-sinx+cos2x=0 [2п;7п/2]...

Условие

sin2x*cosx-sinx+cos2x=0 [2п;7п/2]

математика 10-11 класс 12991

Решение

sin2x=2*sinx*cosx
sin2x*cosx=2sinx*cos^2x=2sinx*(1-sin^2x)
cos2x=1-2sin^2x
Уравнение принимает вид:
2sinx*(1-sin^2x)-sinx+1-2sin^2x=0
или
sinx-2sin^3x+1-2sin^2x=0
(1-sin^2x)sinx+(1-2sin^2x)=0
(1-2sin^2x)*(sinx+1)=0
sinx=-1 или sinx=sqrt(2)/2 или sinx=-sqrt(2)/2

x= (-π/2)+2πk, k∈Z или x=± (π/4)+2πn, n∈Z или
х=± (3π/4)+2πm, m∈Z

x=(π/4)+2π=9π/4; x=(3π/4)+2π=11π/4; x=(-3π/4)+4π=13π/4; x=7π/2- четыре корня, принадлежащих указанному отрезку

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК