Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12933 а) Найдите корень уравнения...

Условие

а) Найдите корень уравнения 3tg^2x-4tgx-7 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-Pi/2; Pi].

математика 10-11 класс 9083

Решение

3 tg^2 x -4 tg x - 7 = 0
Замена: tg x = t
3t^2-4t-7=0
D=16+84=100
t1=(4-10)/6=-1
t2=14/6=7/3
tg x = -1 = > x=-Pi/4+Pi n, n ∈ Z
tg x = 7/3 = > x=arctg7/3+Pi k, k ∈ Z

б) Отберём корни из серии x=-Pi/4+Pi n, n ∈ Z
при n=-1 x=-Pi/4-Pi =-5Pi/4 - не принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
при n=0 x=-Pi/4 - принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
при n=1 x=-Pi/4+Pi =3Pi/4 - принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
при n=2 x=-Pi/4+2Pi =7Pi/4 - не принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
= > x=-Pi/4 и х=3Pi/4

Отберём корни из серии x=arctg7/3+Pi k, k ∈ Z
при n=-1 x=arctg7/3-Pi - не принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
при n=0 x=arctg7/3 - принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
при n=1 x=arctg7/3-+Pi - не принадлежит промежутку [-Pi/2; Pi]
= > x=arctg7/3


Ответ: а)-Pi/4+Pi n, arctg7/3+Pi k, n,k ∈ Z. б)- Pi/4; arctg7/3; 3Pi/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК