Задача 12893 ...
Условие
математика 10-11 класс
7170
Решение
★
x^2+2x-31=0
D=4+4*31=4*32=128
x=(-2-8sqrt(2))/2=-1-4sqrt(2);
x=-1+4sqrt(2).
x∈(-1-4sqrt(2);-1+4sqrt(2)).
f`(x)=0-((31-x^2-2x)`)/(31-x^2-2x)*ln2);
f`(x)=-(-2x-2)/(31-x^2-2x)*ln2;
f`(x)=(2x+2)/(31-x^2-2x)*ln2;
f`(x)=0
2x+2=0
x=-1 ∈(-1-4sqrt(2);-1+4sqrt(2))
Расставляем знаки производной:
2x+2 < 0 при х < -1
2х+2 > 0 при х > -1
Знаменатель положителен на (-1-4sqrt(2);-1+4sqrt(2)).
(-1-4sqrt(2)) _ -__ (-1) __+_ (-1+4sqrt(2))
x=-1 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
f(-1)=5-log_(2)(31-1+2)=5-log_(2)32=5-5=0
О т в е т. f(-1)=0- наименьшее значение функции