Задача 12879 Решите неравенство (0,5)^((x^2+x-20)/x)...
Условие
Решение
Показательная функция с основанием 0,5 - убывающая, поэтому
(х^2+x-20)/x больше или равно 0.
Применяем метод интервалов.
х^2+х-20=0
D=1+80=81
x=-5 или х=4
_-__ [-5] __+__ (0) __-__ [4] _+__
х∈[-5;0)U[4;+ ∞)
2)(1/3)^(x^2-4x-1) > ((1/3)^(-2))^(x-1);
(1/3)^(x^2-4x-1) > ((1/3)^(-2x+2).
Показательная функция с основанием (1/3) - убывающая, поэтому
x^2-4x-1 < -2x+2;
x^2-2x+1 < 0
нет таких х, так как (x-1)^2 больше или равно 0 при любом х.
3) 3^(x^2+1) -(3^(-1))^(-x^2) > 162;
3^(x^2+1) -(3^(x^2)) > 162;
3^(x^2)*(3-1) > 162;
3^(x^2) > 81
81+3^4
x^2 > 4
(x-2)(x+2) > 0
__+__ (-2) _-_ (2) _+__
x∈(-∞;-2)U(2;+ ∞).
4) 5^x=t; t > 0.
5^(-x)=1/t.
t+(5/t) больше или равно 6;
t^2-6t+5)/t больше или равно 0.
Применяем метод интервалов.
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=(6-4)/2=1 или t=(6+4)/2=5
_-__ (0) _+__ [1] ____-___ [5] _+__
0 < t меньше или равно 1 или t больше или равно 5.
5^x меньше или равно 1 или 5^x больше или равно 5.
x меньше или равно 0 или х больше или равно 1
x∈(-∞;0]U[1;+ ∞).