Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12857 ...

Условие

1)Решить уравнение:(5sinx-3)/(5cosx-4)=0
2)Решить уравнение:√3tgx+1/2sinx-1=0
3Решить уравнение:(2cos^2x+sinx-2)*√(5tgx)=0
4)Решить уравнение:8sin^2x+2√3cosx+1=0

математика 10-11 класс 5104

Решение

1)(5sinx–3)/(5cosx–4)=0
{5sinx-3=0 ⇒ sinx=0,6 ⇒ х в первой или второй четверти
{5cosx-4≠0 ⇒ cosx≠0,8 ⇒ х не в первой и не в четвертой

значит х во второй четверти
х=(π-arcsin0,6) +2πk, k∈Z.

О т в е т. х=(π-arcsin0,6) +2πk, k∈Z.

2)(√3tgx+1)/(2sinx–1)=0

{√3tgx+1=0 ⇒ tg x=-1/√3 ⇒ х во 2-ой или 4-ой четверти
{2sinx-1≠0 ⇒ sinx≠0,5 ⇒ х не в первой и не во второй

значит х в четвертой четверти
х=-arctg(1/√3) +πk, k∈Z;
x=(-π/6)+πk, k∈Z.
О т в е т. x=(-π/6)+πk, k∈Z.
3)(2cos^2x+sinx–2)·√(5tgx)=0
ОДЗ: tgx больше или равно 0 ⇒ х во 1-ой или 3-ей четверти

tgx=0 ⇒ x= πk, k∈Z.
или
2cos^2x+sinx–2=0
2*(1-sin^2x)+sinx-2=0;
sinx-2sin^2x=0;
sinx*(1-2sinx)=0
sinx=0 или 1-2sinx=0⇒ sinx=1/2
x=πk, k∈Z или х=(π/6)+2πn, или x=(5π/6)+2πm, k,n,m∈Z
x=(5π/6)+2πm не удовлетворяют ОДЗ.
О т в е т. πk; (π/6)+2πn, k,n,∈Z.

4)8sin^2x+2√3cosx+1=0;
8*(1-сos^2x)+2√3cosx+1=0;
8cos^2x-2√3cosx-9=0
D=12+288=300
cosx=3√3/4 - уравнение не имеет корней 3√3/4 > 1
или
cosx=-√3/2
x=± (π/6)+2πk, k∈Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК