ЗАДАЧА 12846 Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4 меньше или равно log2(x^4-12x^3+36x^2)

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

ОДЗ:
{x > 0;
{6-x > 0 ⇒ x < 6
{(x^4-12x^3+36x^2) > 0⇒ (x*(6-x))^2 > 0 ⇒ x≠0; x≠6

ОДЗ: х∈(0;6)
при х∈(0;6):
log_(2)(x^4-12x^3+36x^2)=log_(2)x^2*(6-x)^2=
log_(2)(x*(6-x))^2=2log_(2)x*(6-x)=2log_(2)x+2log_(2)(6-x)
Неравенство принимает вид:
(2-log_(2)x)*(log_(2)(6-x)-2) больше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов
log_(2)x=2 или log_(2)(6-x)=2
x=4 или 6-х=4;х=2

При х=1
(2-log_(2)1)*(log_(2)(6-1)-2)=2*(log_(2)5-log_(2)4) > 0
При х=3
(2-log_(2)3)*(log_(2)(6-3)-2)=-(2-log_(2)3)^2 < 0
При х=5
(2-log_(2)5)*(log_(2)(6-5)-2)=(log_(2)4-log_(2)5)*(0-2) > 0
(0)__+__ [2]__-__[4]__+__ (6)

О т в е т. (0;2]U[4;6)
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1407 ⌚ 11.01.2017. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk165902784 ✎ к задаче 14474

vk165902784 ✎ к задаче 14473

slava191 ✎ Интересный факт. Спасибо! к задаче 14472

SOVA ✎ По формулам приведения tg 142 градусов= tg (90+52) градусов=-ctg 52 градусов. По формуле tg α* ctgα = 1. О т в е т. 20 к задаче 14469

SOVA ✎ По условию. Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 17. ОН=17 к задаче 14471