ЗАДАЧА 12846 Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4 меньше или равно log2(x^4-12x^3+36x^2)

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

ОДЗ:
{x > 0;
{6-x > 0 ⇒ x < 6
{(x^4-12x^3+36x^2) > 0⇒ (x*(6-x))^2 > 0 ⇒ x≠0; x≠6

ОДЗ: х∈(0;6)
при х∈(0;6):
log_(2)(x^4-12x^3+36x^2)=log_(2)x^2*(6-x)^2=
log_(2)(x*(6-x))^2=2log_(2)x*(6-x)=2log_(2)x+2log_(2)(6-x)
Неравенство принимает вид:
(2-log_(2)x)*(log_(2)(6-x)-2) больше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов
log_(2)x=2 или log_(2)(6-x)=2
x=4 или 6-х=4;х=2

При х=1
(2-log_(2)1)*(log_(2)(6-1)-2)=2*(log_(2)5-log_(2)4) > 0
При х=3
(2-log_(2)3)*(log_(2)(6-3)-2)=-(2-log_(2)3)^2 < 0
При х=5
(2-log_(2)5)*(log_(2)(6-5)-2)=(log_(2)4-log_(2)5)*(0-2) > 0
(0)__+__ [2]__-__[4]__+__ (6)

О т в е т. (0;2]U[4;6)
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2324 ⌚ 11.01.2017. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ а) По формулам приведения sin((π/2)-x)=cosx Так как sin^2x+cos^2x=1, то sin^2x=1-cos^2x уравнение примет вид: 6-6cos^2x+5cosx-2=0 6cos^2x-5cosx-4=0 D=(-5)^2-4*6*(-4)=25+96=121 cosx=-1/2 или сosx=16/12 (16/12) > 1, второе уравнение не имеет корней, так как |cosx| меньше или равно1 сosx=-1/2 x=± arccos(-1/2)+2πk, k∈Z x=± (2π/3)+2πk, k∈Z б) Указанному промежутку принадлежат корни -(2π/3)-2π=-8π/3 (2π/3)-4π=-10π/3 -(2π/3)-4π=-14π/3 к задаче 16575

SOVA ✎ 4^(x+1)=4*4^x=4*2^(2x) 3^(2x+2)=3^(2x)*3^2=9*3^(2x) 6^x=(3*2)^x=3^x*2^x Неравенство примет вид: 4*2^(2x)-3^x*2^x-18*3^(2x) больше или равно 0. Делим на 3^(2х) > 0 4t^2-t-18 больше или равно 0, где t=(2/3)^x, t > 0 D=(-1)^2-4*4*(-18)=1+288=289 корни -2 и (9/4) t больше или равно 9/4 Возвращаемся к переменной х (2/3)^x больше или равно 9/4 (2/3)^x больше или равно (2/3)^(-2) x меньше или равно (-2) О т в е т. (- бесконечность; -2] к задаче 16579

SOVA ✎ 79821-79621=200 квт. 4руб. 50 коп.*200=900 руб. О т в е т. 900 руб. к задаче 16674

SOVA ✎ Производная сложной функции y=cosu, u=ln(x^2+3x+5) y`=(-sinu)*u` y`=(-sinln(x^2+3x+5))*(ln(x^2+3x+5))`= производная сложной функции у=lnu, u=x^2+3x+5 y`=(1/u)*u` =(-sinln(x^2+3x+5))*(1/(x^2+3x+5))*(x^2+3x+5)`= =(-sinln(x^2+3x+5))*(1/(x^2+3x+5))*(2x+3)= =((2x+3)*(-sinln(x^2+3x+5)))/(x^2+3x+5) к задаче 16582

SOVA ✎ 1. 12^(-2,8)=(3*4)^(-2,8)=3^(-2,8)*4^(-2,8) 3^(-2,8)*4^(-2,8)*4^(1,8):3^(-4,8)=3^(-2,8-(-4,8))*4^(-2,8+1,8)=3^2*4^(-1)=9/4=2,25 2. Формула синуса двойного угла: sin32°=2*sin16°*cos16° Сокращаем и числитель и знаменатель на sin 16°. Получаем (-6*cos16°/sin74°)=-6, так как по формулам приведения sin74°=sin(90°-16°)=cos16° к задаче 16597