ЗАДАЧА 12846 Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log2x*log2(6-x)+4 меньше или равно log2(x^4-12x^3+36x^2)

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 103 ⌚ 11.01.2017. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ!

ОДЗ:
{x > 0;
{6-x > 0 ⇒ x < 6
{(x^4-12x^3+36x^2) > 0⇒ (x*(6-x))^2 > 0 ⇒ x≠0; x≠6

ОДЗ: х∈(0;6)
при х∈(0;6):
log_(2)(x^4-12x^3+36x^2)=log_(2)x^2*(6-x)^2=
log_(2)(x*(6-x))^2=2log_(2)x*(6-x)=2log_(2)x+2log_(2)(6-x)
Неравенство принимает вид:
(2-log_(2)x)*(log_(2)(6-x)-2) больше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов
log_(2)x=2 или log_(2)(6-x)=2
x=4 или 6-х=4;х=2

При х=1
(2-log_(2)1)*(log_(2)(6-1)-2)=2*(log_(2)5-log_(2)4) > 0
При х=3
(2-log_(2)3)*(log_(2)(6-3)-2)=-(2-log_(2)3)^2 < 0
При х=5
(2-log_(2)5)*(log_(2)(6-5)-2)=(log_(2)4-log_(2)5)*(0-2) > 0
(0)__+__ [2]__-__[4]__+__ (6)

О т в е т. (0;2]U[4;6)
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 12958

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 12959

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 12968

SOVA ✎ 1) S=∫^1_(-1)(0-(x^2-1))dx=(x-(x^3/3))^1_(-1)=4/3; 2)S=∫^0_(-1)(-x-(x^3))dx=((x^4/4)-(x^2/2))^0_(-1)=1/4; 3)S=∫^1_0(5x-2x)dx=(3^2/2))^1_0=3/2. к задаче 12963

SOVA ✎ Замена переменной 7^x=t; t > 0 (t-1)/3=(7t+49)/7t Применяем основное свойство пропорции 7t*(t-1)=3*(7t+49) 7t^2-28t-147=0 t^2-4t-21=0 D=16+4*21=100 t=7 или t=-3 - не удовл. условию t > 0 7^x=7 x=1 О т в е т. х=1 к задаче 12965