{x > 0;
{6-x > 0 ⇒ x < 6
{(x^4-12x^3+36x^2) > 0⇒ (x*(6-x))^2 > 0 ⇒ x≠0; x≠6
ОДЗ: х∈(0;6)
при х∈(0;6):
log_(2)(x^4-12x^3+36x^2)=log_(2)x^2*(6-x)^2=
log_(2)(x*(6-x))^2=2log_(2)x*(6-x)=2log_(2)x+2log_(2)(6-x)
Неравенство принимает вид:
(2-log_(2)x)*(log_(2)(6-x)-2) больше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов
log_(2)x=2 или log_(2)(6-x)=2
x=4 или 6-х=4;х=2
При х=1
(2-log_(2)1)*(log_(2)(6-1)-2)=2*(log_(2)5-log_(2)4) > 0
При х=3
(2-log_(2)3)*(log_(2)(6-3)-2)=-(2-log_(2)3)^2 < 0
При х=5
(2-log_(2)5)*(log_(2)(6-5)-2)=(log_(2)4-log_(2)5)*(0-2) > 0
(0)__+__ [2]__-__[4]__+__ (6)
О т в е т. (0;2]U[4;6)