Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12845 Дано уравнение (cos2x+1)^2 =...

Условие

Дано уравнение (cos2x+1)^2 = 13-17sin^2x

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/2; 6Pi]

математика 10-11 класс 8659

Решение

А) (cos2x+1)^2 = 13–17sin^2x.
Так как сos2x=1-2sin^2x, то
(2-2sin^2x)^2=13-17sin^2x;
4*(sin^2x)^2+9sin^2x-9=0
D=9^2-4*4*(-9)=9^2+16*9=9*(9+16)=9*25=(3*5)^2
sin^2x=-3 - уравнение не имеет корней
или
sin^2x=3/4
sinx=sqrt(3)/2 или sinx=-sqrt(3)/2
x= (π/3)+2πk, k∈Z или x=(-π/3)+2πn, n∈Z
x= (2π/3)+2πm, m∈Z или x=(-2π/3)+2πs, s∈Z

Б)x=(2π/3)+4π=14π/3=28π/6
9π/2=27π/6 < 28π/6 < 36π/6=6π

x=(-2π/3)+6π=16π/3=32π/6
9π/2=27π/6 < 32π/6 < 36π/6=6π

x=(-π/3)+6π=17π/3=34π/6
9π/2=27π/6 < 34π/6 < 36π/6=6π
О т в е т.
А)±(π/3)+2πk,±(2π/3)+2πn, k, n∈Z.
Б) (14π/3); 16π/3; (17π/3)- корни, принадлежащие
отрезку [9π/2; 6π]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК