Задача 12835 Найти промежутки монотонности функции: ...

Olga_2603

11.01.2017

Найти промежутки монотонности функции:

SOVA

11.01.2017

★

1) y`=3x^2*(x^2+3)-2x*x^3)/(x^2+3)^2;
y`=0
x^4+9x^2=0
x^2*(x^2+9)=0
x^2=0
_+__ (0) _+__

Функция возрастает на (- бесконечность; + бесконечность)
2)y`=2*(х-1)^2*(2х+3)^2+(х-1)^3*2(2x+3)=
=2*(x-1)^2*(2x+3)*(2x+3+x-1)=
=2*(x-1)^2*(2x+3)*(3x+2)
y`=0
___+__ (-3/2) _-__ (-2/3) _+__ (1) __+__

Возрастает на (-бесконечность; (-3/2)) и на (-2/3; + бесконечность)
Убывает на (-3/2; (-2/3))
3)y`=e^(2x)+2e^(2x)*(x-1)=e^(2x)*(1+2x-2)=
=e^(2x)*(2x-1)
2x-1=0
x=1/2
__-_ (1/2) __+_

убывает на (-бесконечность; 1/2).
возрастает на (1/2; + бесконечность).

4) y`=e^(-3x)-3e^(-3x)*x=
=e^(-3x)*(1-3x)
y`=0
x=1/3

___+___ (1/3) __-__

возрастает на (-бесконечность; 1/3).
убывает на (1/3; + бесконечность).