Задача 12813 ...

myra

10.01.2017

Найти наибольшее значение функции y=√2-|x| на множестве чисел x, удовлетворяющих неравенству: (x-1)^2(x+2)≤0. Ответ округлить до трех значащих цифр по правилам округления.

SOVA

10.01.2017

★

Решаем неравенство:
(x-1)^2*(x+2)≤0
__-__ (-2) __+__ (1) __+___

Множество чисел x, удовлетворяющих неравенству: (x–1)^2(x+2)≤0.
x∈(-бесконечность;-2)U{1}

На (-бесконечность;-2)
|x|=-x
Функция у=sqrt(2)+x - возрастающая (y`=1 > 0), значит наибольшее значение либо при x=-2
у(-2)=sqrt(2)-|-2|=sqrt(2)-2
либо при х=1
у(1)=sqrt(2)-1 > sqrt(2)-2=y(-2)
О т в е т. у(1)=sqrt(2)-1=0,41421356...≈0,414 - наибольшее значение