Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12806 B2) Ребро МС тетраэдра АВСМ...

Условие

B2) Ребро МС тетраэдра АВСМ перпендикулярно к плоскости АВС, МС = 12. В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 30°, АВ = 18.

Сколько из следующих утверждений являются верными?

а) плоскость ВСМ перпендикулярна к плоскости АВС
б) расстояние от точки В до плоскости ACM равно 9
в) расстояние от точки М до прямой АВ равно AM
г) котангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью ACM равен 0,75

B3) Ребро куба MNPTM1N1P1T1 равно 5. Найдите котангенс угла между плоскостями МРТ и МРТ1.

математика 10-11 класс 37436

Решение

2.
а)верное, так как пл. ВСМ проходит через МС- перпендикуляр к плоскости АВС.
б)верное, расстояние равно ВС, ВС=9
В прямоугольном треугольнике катет ВС, лежащий против угла в 30 градусов равен половинегипотенузы АВ.
в) неверное, Надо провести перпендикуляр МК из точки М на прямую АВ.
г) нет, чтобы построить линейный угол двугранного угла между плоскостями, надо к прямой АС,по которой пересекаются указанные плоскости, провести перпендикуляры.
ВС⊥АС и МС⊥АС
∠ВСМ- линейный угол двугранного угла между указанными плоскостями.
∠ВСМ=90 градусов и косинус 90 градусов не равен 0,75.
3.
Проводим диагональ основания TN.
Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то
ТО⊥PM
TN=5sqrt(2)
TO=TN/2=5sqrt(2)/2
По теореме о трех перпендикулярах ( ТТ_(1)⊥ пл. основания) Т_(1)О ⊥ РМ.
∠Т_(1)ОТ - линейный угол двугранного угла между указанными плоскостями.
tg∠Т_(1)ОТ=TT_(1)/TO=5/(5sqrt(2)/2)=sqrt(2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК