4-3) Найдите точки разрыва и выясните тип разрыва для функции.
Функция не определена в точке х=2.
f(2-0)=lim_(x→2-0)=+бесконечность
f(2+0)=lim_(x→2+0)=+бесконечность
Функция имеет разрыв второго в точке х=2.
5) |-5*cos3n| меньше или равно 5.
Последовательность (-5*cos 3n) - ограниченная.
(1/sqrt(n))- бесконечно малая последовательность.
(1/sqrt(n))→0 при n→ бесконечность.
Произведение бесконечно малой на ограниченную есть последовательность бесконечно малая, т.е lim_(n→ бесконечность)(-5*cos3n)/(sqrt(n))=0
6)1) f(1-0)=lim_(x→1-0)=1/2
f(1+0)=lim_(x→1+0)=1^3/2=1/2
f(1-0)=f(1+0)=f(1)=1/2
Функция непрерывна в точке х=1
7)
tgx=sinx/cosx
cosx=0 при х=(π/2)+πk, k∈Z
Функция не определена в точках х=(π/2)+πk, k∈Z.
lim_(x→((π/2)-0)+πk)tgx=+бесконечность
lim_(x→((π/2)+0)+πk)tgx=-бесконечность
х=(π/2)+πk, k∈Z - точки разрыва второго рода.
8) |-7*cos3n| меньше или равно 7.
Последовательность (-7*cos 3n) - ограниченная.
(1/sqrt(n))- бесконечно малая последовательность.
(1/sqrt(n))→0 при n→ бесконечность.
Произведение бесконечно малой на ограниченную есть последовательность бесконечно малая, т.е lim_(n→ бесконечность)(-7*cos3n)/(sqrt(n))=0