Задача 12784 12,9,12,18...
Условие
Решение
=(x-y)^2+(x+1)^2+5
принимает наименьшее значение при х=-1, у=х=-1
Это значение равно 5
Тогда дробь 2/(2x^2+y^2-2xy+2x+6) принимает наибольшее значение 2/5 при х=у=-1.
9) По формуле логарифма степени
log_(2)sqrt(sqrt(3)-1)=log_(2)(sqrt(3)-1)^(1/2)=
=(1/2)*log_(2)(sqrt(3)-1)
По формуле перехода к другому основанию
log_(4)(1+sqrt(3))=(log_(2)(1+sqrt(3))/log_(2)4=
=(1/2)*log_(2)(1+sqrt(3))
Заменим сумму логарифмов, логарифмом произведения.
(1/2)*log_(2)(sqrt(3)-1)+(1/2)*log_(2)(1+sqrt(3))=
(1/20*log_(2)(sqrt(3)-1)*(!+sqrt(3))=
=(1/2)log_(2)((sqrt(3))^2-1)=
=(1/2)log_(2)(8)=(1/2)*3=3/2
12)f ` (x)=2(sqrt(2x-1))`+x`*sqrt(x-4)+x*(sqrt(x-4))`=
=2/sqrt(2x-1)+sqrt(x-4)+x/2sqrt(x-4) > 0 при любом х∈[5;13].
Значит функция f(x) возрастает на [5;13]
f(13)=2*sqrt(2*13-1)+13*sqrt(13-4)=
=2*5+13*3=49 - наибольшее значение функции на [5;13]