Задача 12783 Помогите решить. Билет 1,2,3 3...
Условие
3 задание.
1-3) Найдите точки разрыва и выясните тип разрыва для функции
2-3) Докажите, что последовательность x_(n) = -3sinn/sqrt(n) имеет при n- > бесконечность предел 0
3-3) Докажите непрерывность функции...
Решение
f(1+0)=lim_(x→1+0)=1^3/3=1/3
Скачок функции f(1+0)-f(1-0)=(1/3)-1=-2/3
Функция имеет разрыв первого рода в точке х=1.
2) |-3sinn| меньше или равно 3.
Последовательность (-3sin n) - ограниченная.
(1/sqrt(n))- бесконечно малая последовательность.
(1/sqrt(n))→0 при n→ бесконечность.
Произведение бесконечно малой на ограниченную есть последовательность бесконечно малая.
3)1) f(1-0)=lim_(x→1-0)=1/4
f(1+0)=lim_(x→1+0)=1^3/4=1/4
f(1-0)=f(1+0)=f(1)=1/4
Функция непрерывна в точке х=1