Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12746 Диагонали трапеции делят ее на четыре...

Условие

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Площади трёх их них равны 6, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого.

математика 10-11 класс 1960

Решение

1) Треугольники АВО и СDO - равновелики ( имеют одинаковую площадь): S(Δ ABO)=S(Δ COD)( cм. рис.1)
Доказательство. Проводим высоты ВН=СК=h.
S(Δ ABD)=S(Δ ACD)=AD*h/2.
S(Δ ABD)-S(Δ AOD)=S(Δ ACD)-S(Δ AOD).

2) Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как основания.
Треугольники АВО и ВОС имеют общую высоту.
Треугольники АОD и CОD так же имеют общую высоту.
Поэтому
S(Δ ABO):S(Δ BOC)=S(ΔAOD):S(ΔCOD)=AO:OC
Пусть
S(Δ ABO)=S(Δ СOD)=x

x:S(Δ BOC)=S(ΔAOD):x
По свойству пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
S(Δ BOC)*S(ΔAOD)=x^2
Равенство возможно, если S(Δ BOC)=6;S(ΔAOD)=24;
S(Δ ABO)=S(Δ СOD)=12

4*24=12^2
О т в е т. 12

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК