Задача 12723 Решить неравенство...

u952522165

06.01.2017

Решить неравенство (2x^2-7x+3)/log(3x+2)(x^2-5x+7) меньше или равно 0

SOVA

06.01.2017

★

ОДЗ:
{x^2-5x+7 > 0 при любом х, так как D=25-28 < 0
{3x+2 > 0 ⇒ x > -2/3;
{3x+2≠1 ⇒ x ≠-1/3;
{log_(3x+2)(x^2-5x+7)≠0 ⇒ x^2-5x+7≠1 ⇒ x≠2; x≠3

ОДЗ: х∈(-2/3;-1/3)U(-1/3;2)U(2;3)U(3;+ ∞)
Дробь ≤ в двух случаях
1){числитель ≥ 0
{знаменатель < 0
или
2){числитель ≤ 0
{знаменатель > 0

Решаем неравенство
2x^2-7x+3 ≥0 или 2x^2-7x+3 ≤ 0
методом интервалов.
Уравнение
2x^2-7x+3=0 имеет корни
D=49-24=25
x=1/2 или х=3.
Расставляем знаки
_+__ [1/2] _-__ [3] _ +__

Решаем неравенство
log_(3x+2)(x^2-5x+7) < 0 методом рационализации логарифмических неравенств:
(3х+2-1)(x^2-5x+7-1) < 0
или
(3х+1)(x^2-5x+6) > 0
___-__ (-1/3) __+__ (2) __-___ (3) __+__

Итак,
1) { (- ∞;1/2]U[3;+∞)
{(- ∞;1/3)U(2;3)

x∈(- ∞;-1/3)

2){[1/2;3]
{(- 1/3;2)U(3;++∞)
x∈[1/2;2)

С учетом ОДЗ ответ
(-2/3;-1/3)U[1/2;2)