Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12675 ...

Условие

Дано уравнение sqrt(x)=sqrt([x])+sqrt({x}), где [a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].

А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [tg(Pi/12); tg(5Pi/12)]

математика 10-11 класс 4529

Решение

Строим график у=sqrt({x})- периодическая функция с периодом Т=1.
На [0;1) график совпадает с графиком у=sqrt(x).
Строим график у=sqrt([x])- ступенчатая функция.
на [0;1) y=0
на [1;4) y=1
на [4;9) y=2
...
график суммы двух функций у=sqrt([x])+sqrt({x})
на [0;1) совпадает с графиком у= sqrt(x)
Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
На [1;+бесконечность) графики у= sqrt(x) и
у=sqrt([x])+sqrt({x}) пересекаются во всех точках, с абсциссами: х=1; х=4; х=9; х=16 и т.д
А)О т в е т. [0;1)U{k^2, k∈ N}
Б) 1=tg(π/4)= tg(3π/12)]) > tg(5π/12)

О т в е т. [tg(π/12); 1]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК