Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12668 ...

Условие

Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите площадь треугольника МРК, если известно, что АМ : ВМ = ВР : СР = СК : АК = 1 : 2.

математика 10-11 класс 4128

Решение

Проведем высоту H_(1) из вершины С и высоту h_(1) вершины Р.
Из подобия прямоугольных треугольников с общим углом В:
h_(1):H_(1)=BP:BC=1:3
h_(1)=H_(1)/3.
S(Δ АВС)=AB*H_(1)/2 ⇒ AB*H_(1)=24
S(Δ ВМР)=ВМ*h_(1)/2=(1/2)*(2AB/3)*(H_(1)/3)=
=AB*H_(1)/9=24/9=8/3

Аналогично, проведем высоту H_(2) из вершины В и высоту h_(2) вершины M.
h_(2):H_(2)=AM:AB=1:3
h_(2)=H_(2)/3.
S(Δ АВС)=AC*H_(2)/2 ⇒ AC*H_(2)=24
S(Δ АМК)=АК*h_(2)/2=(1/2)*(2AС/3)*(H_(2)/3)=
=AС*H_(2)/9=24/9=8/3

Проведем высоту H_(3) из вершины А и высоту h_(3) вершины К.
h_(3):H_(3)=KC:AC=1:3
h_(3)=H_(3)/3
S(Δ АВС)=BС*H_(3)/2 ⇒ ВС*H_(3)=24
S(Δ КРС)=РС*h_(3)/2=(1/2)*(2ВС/3)*(H_(3)/3)=
=ВС*H_(3)/9=24/9=8/3

S(Δ MPK)=S(Δ АВС)-S(Δ АMK)-S(Δ ВMP)-
-S(Δ KPС)==12-(8/3)-(8/3)-(8/3)=
=(36-24)/3=12/3=4
О т в е т. 4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК