Задача 12660 Найдите наибольшее значение функции...

SOVA

01.01.2017

Найдите наибольшее значение функции у=12+9х-2*x^(3/2)
на отрезке [4;28].

y'=(12+9х-2x^(3/2))'=9-2*(3/2)*x^((3/2)-1)=9-3*x^(1/2).
y'=0
3*x^(1/2)=9;
x^(1/2)=9:3
x^(1/2)=3
x=9
9∈[4;28]
Находим знак производной на [4;28]
y'(16)==9-3*16^(1/2)=9-12=-3 < 0.
[4] _+__ (9) _______-______ [28]

x=9 - точка максимума, при переходе через точку производная меняет знак с + на -.

у(9)=12+9*9-2*9^(3/2)=12+81-2*9*3=39.

Ответ: 39