Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12642 Найдите наименьшее натуральное a такое,...

Условие

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+4)(a+8)(a+12)(a+16) делится на 10^6

математика 10-11 класс 1543

Решение

10^6=2^6•5^6
Значит, а – четное
Пусть а=2n
а(a+4)(a+8)(a+12)(a+16)=
=2n(2n+4)(2n+8)(2n+12)(2n+16)=
=2^5•n(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) – не кратно 2^6 при любом n нечетном.
Поэтому пусть а=4n
а(a+4)(a+8)(a+12)(a+16)=
=4n(4n+4)(4n+8)(4n+12)(4n+16)=
=4^5•n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)– кратно 4^5=2^10, значит кратно 2^6 при любом n.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) должно быть кратно 5^6
Значит, наибольший множитель (n+4)должен быть кратным 5^6.
n=5^6–4=15625-4=15621;
a=4n=4*15621=62484.
О т в е т. а=62484

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК