Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12585 Число 46205 написали 10 раз подряд,...

Условие

Число 46205 написали 10 раз подряд, получилось 50-значное число 4620546205462054620546205...46205 .Из этого 50-значного числа требуется вычеркнуть две цифры, так чтобы полученное 48-значное число делилось на 15. Сколькими способами это можно сделать?

математика 10-11 класс 2372

Решение

Чтобы число делилось на 15 оно должно делиться на 5 и на 3.
Число делится на 5, если оно оканчивается нулем или пятеркой.
Число делится на 3 , если сумма цифр этого числа делится на 3.
Сумма цифр числа 46205 равна 4+6+2+5=17
У пятидесятизначного числа сумма цифр 17*10=170
170 не делится на 3, а дает при делении на 3 остаток 2.
Значит, можно вычеркнуть цифру 2, и цифру 6.
Число будет делиться на 3.
Поскольку цифра 2 встречается 5 раз и цифра 6 тоже 5 раз, то 25 способов получения 48-значного числа.

Можно вычеркнуть цифру 5 и 0,только нельзя вычеркнуть обе эти цифры на конце.
Получим еще 20 способов получения 48-значного числа кратного 15
4 способа вычеркивания цифры 5 (оставим 5 на конце) и 5 способов вычеркивания цифры 0.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК