Задача 12543 Сумма модулей корней уравнения...

u894261151

25.12.2016

Сумма модулей корней уравнения 49х^4-14х^2+1=0 равна:

slava191

25.12.2016

★

Это биквадратное уравнение, решается заменой x^2 на t, тогда

49t^2 - 14t + 1 = 0

D = 14^2 - 4*49*1= 0

D = 0,  значит один корень t

t = 14/2*49 = 1/7

Обратная замена

x = +sqrt(t) = sqrt(1/7)

x = -sqrt(t) = -sqrt(1/7)

Сумма корней по модую равна |sqrt(1/7)| + |-sqrt(1/7)| = 2/sqrt(7)

Ответ C