Задача 12523 ...
Условие
Решение
x∈(1;2)U(2;+бесконечность)
По условию:
|x-2|≤ 1 ⇒ -1 ≤ x-2 ≤1 ⇒ 1≤ x ≤3
Учитывая ОДЗ:
1 < х < 2 и 2 < x ≤ 3.
4^(x+1)-3*2^x-a=(x-1)^0;
4^(x+1)-3*2^x-1=a;
Замена переменной
2^x=t; 4^(x+1)=4t^2.
если 1 < х < 2, то 2 < 2^x < 2^2⇒ 2 < t < 4
если 1 < х ≤ 3, то 2 < 2^x ≤ 2^3⇒ 4 < t ≤ 8
Переформулируем задачу.
При каких значениях параметра а уравнение
4t^2-3*t-1=a
имеет ровно один корень, принадлежащий (2;4)U(4;8]
Исследуем график функции у=4t^2-3*t-1
y`=8t-3
t=3/8 - точка минимума
значит на (3/8;+ бесконечность) функция возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз и на (2;4) U(4;8] тоже возрастает.
И график функции у =4t^2-3*t-1 будет иметь ровно одну точку пересечения с графиком у=а.
при t=2 4*2^2-3*2-1=a
a=9
t=4 при а=51
при t=8 4*8^2-3*8-1=a
a=231
О т в е т. 9 < a < 51 и 51 < а ≤231