Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12522 Решите неравенство...

Условие

Решите неравенство log^2_(x)(3x-1)-log(x)(3x-1) больше или равно 0

математика 10-11 класс 9482

Решение

Замена переменной:
log_(x)(3x-1)=t;
t^2-t≥ 0 ⇒ t(t-1)≥ 0 ⇒ t≤0 или t≥ 1

Решаем первое неравенство:
t≤0
log_(x)(3x-1)≤0 ; 0=log_(x)1.

log_(x)(3x-1)≤log_(x)1;

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{x > 0, x≠1
{3x-1 > 0 ⇒ х > 1/3
{(x-1)(3x-1-1)≤0 ⇒ (x-1)(3x-2)≤0 ⇒ 2/3 ≤x≤1
x∈[2/3;1).

Решаем второе неравенство:
t ≥ 1
log_(x)(3x-1)≥ 1 ; 1=log_(x)x.

log_(x)(3x-1)≥ log_(x)x;

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{x > 0, x≠1
{3x-1 > 0 ⇒ х > 1/3
{(x-1)(3x-1-x)≥ 0 ⇒ (x-1)(2x-1)≥ 0 ⇒ x ≤1/2 или x≥1
x∈(1/3;1/2]U(1;+ бесконечность).
О т в е т. (1/3;1/2]U[2/3;1)U(1;+ бесконечность).

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК