Задача 12517 ...

slava191

24.12.2016

Найдите точку минимума функции f(x)=(x^2-5x-9,5)*e^(1-2x)

SOVA

24.12.2016

★

f`(x)=(x^2–5x–9,5)`*e^(1–2x)+(x^2–5x–9,5)*(e^(1-2x))`=
=(2x-5)*e^(1-2x)+(x^2-5x-9,5)*e^(1-2x)*(1-2x)`=
=(2x-5)*e^(1-2x)+(x^2-5x-9,5)*e^(1-2x)*(-2)=
=e^(1-2x)*(2x-5-2x^2+10x+19)=
=e^(1-2x)*(-2x^2+12x+14)
y`=0
-2x^2+12x+14=0
x^2-6x-7=0
D=36-4*(-7)=36+28=64
x1=-1 или x2=7

Знак производной
__-__ (-1) ___+___ (7) __-_

х=-1 - точка минимума.