Задача 12495 Найти решение дифференциального...

04Kirill04

23.12.2016

Найти решение дифференциального уравнения первого порядка ydx+(2sqrt(xy)-x)dy=0

SOVA

23.12.2016

★

2) однородное уравнение
Замена у=хu
dy=xdu+udx;
xudx=(x-2sqrt(x)*sqrt(xu))*(xdu+udx);
2usqrt(u)dx=x*(1-2sqrt(u))du;
dx/x=(1-2sqrt(u))du/2usqrt(u)
∫dx/x=∫(du/2usqrt(u))-∫du/u;
ln|x|=(-1/2)*(1/u)-ln|u|+C.
ln|xu|=(-1/2u)+C
y=Ce^(-x/2y)