Задача 12486 Решите пожалуйста НАДО ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!...
Условие
Решение
a) y`=4x-5
y` > 0 4x-5 > 0 x > 5/4
на (5/4; + бесконечность] функция возрастает.
y` < 0 4x-5 < 0 x < 5/4
на(- бесконечность; 5/4) убывает
б) Область определения : x больше или равно 0,
х∈[-4;+бесконечность)
y`=-1/2sqrt(x+4)*(x+4)`=-1/sqrt(x+4)
y` < 0 при любом х∈(-4;+бесконечность)
функция убывает на (-4;+бесконечность)
2.y`=4x^3-12x^2
y`=0
4x^3-12x^2=0
4x^2*(x-3)=0
x=0; x=3
___-__ (0) ___-___ (3 ) __+__
x=3 - точкa минимума, производная меняет знак с - на +
y(0)=20
у(3)=3^4-4*3^3+20=81-108+20=-7
3.
у`=3x^2+6x
y`=0
3x^2+6x=0
3x*(x+2)=0
x=0 x=-2
__+___ (-2) __-__ (0) ___+__
x=-2 - точка максимума
у(-2)=(-2)^3+3*(-2)^2-4=-8+12-4=0
x=0- точка минимума
у(0)=-4
на (- бесконечность; -2) функция возрастает, на (-2;0) убывает, на (0; + бесконечность) возрастает.
y``=6x+6
y``=0
x=-1
___-__ (-1) __+__
на (- бесконечность; -1) функция выпукла вниз, на (-1; + бесконечность) - вверх.
График на рисунке.
Точки пересечения с осью Ох:
x^3+3x^2-4=0
(x^3-1)+(3x^2-3)=0
(x-1)*(x^2+x+1)+3(x-1)(x+1)=0
(x-1)*(x^2+x+1+3x+3)=0
(x-1)*(x^2+4x+4)=0
(x-1)(x+2)^2=0
x=-2 или x=1
(-2;0) (1;0)
4.
у=1-(9/x^2)=(x^2-9)/x^2
y`=0
x^2-9=0
х=-3 или х=3
-3∉[1;4]
[1]__-__ (3) _+__ [4]
x=3- точка минимума
у(3)=3+(9/3)3+3=6- наименьшее значение функции на [1;4]
у(1)=1+9=10
у(4)=4+(9/4)=25/4=6,25
у=10 - наибольшее значение функции на [1;4]
