Задача 12458 Найдите наибольшее значение функции...
Условие
математика 10-11 класс
23117
Решение
★
-8+8х-x^2 > 0
x^2-8x+8 < 0
D=(-8)^2-4*8=64-32=32
x1=(8-sqrt(32))/2;x2=(8+sqrt(32))/2;
x1=4-2sqrt(2);x2=4+2sqrt(2);
x∈(4-2sqrt(2);4+2sqrt(2)).
y`=(-8+8x-x^2)`/((-8+8x-x^2)*ln2)=(8-2x)/((-8+8x-x^2)*ln2)
y`=0
8-2x=0
x=4
4∈(4-2sqrt(2);4+2sqrt(2))
y`(3)=(8-2*3)/((-8+8*3-3^2)*ln2) > 0
(4-2sqrt(2)) __+___ (4) __-___ (4+2sqrt(2))
x=4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -.
у(4)=log_(2)8+9=3+9=12
О т в е т. 12