Задача 12448 a) Решите уравнение...

SOVA

21.12.2016

a) Решите уравнение 7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x-1)=56;
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1;1]

7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x-1)=56;
7^(x^2-2x-1)*(7+1)=56;
7^(x^2-2x-1)*8=56;
7^(x^2-2x-1) = 7;
x^2-2x-1=1;
x^2-2x-2=0;
D=4+8=12.
x1=(2-2sqrt(3))/2 или х2=(2+2sqrt(3))/2;
x1=1-sqrt(3) или х2=1+sqrt(3);
О т в е т. а) 1-sqrt(3);1+sqrt(3).
б)-1 < 1-sqrt(3) < 1
1+sqrt(3) > 1 ⇒ (1+sqrt(3)) ∉ [-1;1].
О т в е т б)1-sqrt(3)

Ответ: а) 1-sqrt(3);1+sqrt(3); б)1-sqrt(3)