Задача 12428 Решите неравенство 2^(2x-1)-7*2^(x-1)+5...

slava191

20.12.2016

Решите неравенство 2^(2x-1)-7*2^(x-1)+5 меньше или равно 0

SOVA

20.12.2016

★

2^(2x–1)=2^(2x)*2^(-1)=2^(2x)/2
2^(x–1)=2^x*2^(-1)=2^x/2.
Замена переменной
2^x=t;
2^(2x)=t^2
(t^2/2)-(7t/2)+5 меньше или равно 0;
t^2-7t+10 меньше или равно 0.
D=49-40=9
t=2 или t=5
__+__ [2] __-___ [5] __+___
2 меньше или равно t меньше или равно 5;
2 меньше или равно 2^x меньше или равно 5;
1 меньше или равно x меньше или равно log_(2)5.
О т в е т. x∈[1;log_(2)5]