Задача 12415 Решите , всё на картинке ...
Условие
Решение
y`=0
4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
x(x-1)(x+1)=0
x=-1 x=0 x=1
__-__ (-1) __+__ (0) __-__ (1) __+__
у убывает у возраст у убывает у возрастает
х=-1,х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на +
х=0- точка максимума.
2)y`=x^2-5x+6
y`=0
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x=2 или х=3
Точки 2 и 3 не принадлежат указанному отрезку.
На [0;1] у` > 0, функция возрастает.
Значит наибольшее и наименьшее значения принимает на концах отрезка
у(0)=10- наименьшее значение
у(1)=(1/3)-(5/2)+6+10=13 целых 1/6 - наибольшее значение
3)у`=-sinx-sqrt(3)cosx
y`=0
tgx=-sqrt(3)
x=-2п/3
(-п) _+__ (-2п/3) _-__ (0)
х=(-2п/3) - точка максимума.
у(-2п/3)=(1/2)-sqrt(3)(-sqrt(3)/2)=2- наибольшее значение
у(-п)=-1- наименьшее значение
у(0)=1
4) Пусть стороны прямоугольника х и у
Р=2*(х+у)
120=2*(х+у)
х+у=60
S=xy=x*(60-x)
S(x)=60x-x^2
S`(x)=0
60-2x=0
x=30
знак производной
[0]__+__ (30) __-__ [60]
x=30- точка максимума.
ч=30 у=60-30=30
О т в е т. х=у=30