Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12370 (-sqrt3+i)^72...

Условие

(-sqrt3+i)^72

математика 1197

Решение

Запишем число z=-sqrt(3)+i в тригонометрической форме:
|z|=r=sqrt((-sqrt(3))^2+1^2)=2
argz=φ=tg(-1/sqrt(3))+π=(-π/6)+π=5π/6

-sqrt(3)+i =2*(cos(5π/6)+isin(5π/6));
По формуле Муавра
(-sqrt(3)+i)^(72)=2^(72)*cos(5π*72/6)+isin(5π*72/6))
или
(-sqrt(3)+i)^(72)=2^(72)*cos(π/3)+isin(π/3))=

==2^(72)*((1/2)+i(sqrt(3)/2))=
=2^(71)+i*2^(71)sqrt(3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК