Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12355 lim_(x- > 0) (корень nой степени (a+x) -...

Условие

lim_(x- > 0) (корень nой степени (a+x) - корень nой степени (a-x))/x

математика ВУЗ 813

Решение

(a+x)^(1/n)=a^(1/n)*(1+(x/a))^(1/n)=
(Формула Тейлора (1+х)^α=1+αx+α*(α-1)/2!x^2+...)
=a^(1/n)*(1+(1/n)*(x/a)+...)

(a-x)^(1/n)=a^(1/n)*(1-(x/a))^(1/n)=
=a^(1/n)*(1-(1/n)*(x/a)+...)

После преобразований останутся вторые слагаемые в каждом разложении. Тогда на х в числителе и знаменателе можно сократить.

=lim_(x→0)a^(1/n)*((2/n)*(x/a)+ o(х^2))/x=

=(2/n)*a^((1/n)-1)- ответ.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК