Задача 12281 1) Найдите значение выражения А+В, если...

baikovvalentina

16.12.2016

1) Найдите значение выражения А+В, если (x^2+4)/(x^2-3x-4) = Ax/(x+1) + B/(x-4)

2) Вычислите сумму 2016+2018+2020+...+2034, если 1+3+5+...+19=m

SOVA

16.12.2016

★

Приводим дроби справа к общему знаменателю.
Две дроби равны. Знаменатели равны, значит равны числители.
x^2+4=Ax*(x-4)+B*(x+1)
x^2+4=Ax^2+(B-4A)x+B
Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях переменной равны
A=1
B-4A=0
B=4
А+В=1+4=5
2)ДАНО:
1+3+5+...+19=m

1+3+5+...+19=(1+19)*10/2=100

Значит m=100

2016+2018+...+2034=10*2 000+(16+18+...+34)=
=20 000+2*(8+9+...+17)=
=20 000+ 2*(8+17)*10/2=20 000 + 250=
=20 250=202,5*100=202,5m