Задача 12259 (3^(х+2)-1/27)(5^(3-2х)-0,2) больше либо...

u513892129

16.12.2016

(3^(х+2)-1/27)(5^(3-2х)-0,2)
больше либо равно 0

(2х+1)(3^(3-х)-9) > 0

SOVA

16.12.2016

1) Произведение неотрицательно, когда оба множителя одинаковых знаков
{3^(х+2)–1/27≥0⇒3^(x+2)≥3^(-3) ⇒x+2≥-3⇒x≥-5
{5^(3–2х)–0,2≥0⇒ 5^(3-2x)≥5^(-1)⇒3-2x≥-1⇒x≤2
_____[-5]\\\\\[2]___
x∈[-5;2]
или
{3^(х+2)–1/27≤0 ⇒3^(x+2)≤3^(-3) ⇒x+2≤-3⇒x≤-5
{5^(3–2х)–0,2≤0 ⇒ 5^(3-2x)≤5^(-1)⇒3-2x≤-1⇒x≥2
Cистема не имеет решений
\\\\\\\[-5]_____[2]///////

О т в е т. [-5;2]
2)Произведение положительно, когда оба множителя одинаковых знаков
{2х+1 > 0 ⇒ x > -1/2
{3^(3–х)–9 > 0⇒ 3^(3-x) > 3^2 ⇒3-x > 2 ⇒x < 1
_____ (-1/2) \\\\\\ (1) ___
x∈(-1/2;1)
или
{2х+1 < 0 ⇒ x < -1/2
{3^(3–х)–9 < 0⇒ 3^(3-x) < 3^2 ⇒3-x < 2 ⇒x > 1
\\\\\\(-1/2)____ (1) /////
Cистема не имеет решений

О т в е т. (-1/2;1)