Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12242 ...

Условие

В тетраэдре ABCD ∠ABD= ∠ABC= ∠DBC = 90°, АВ = BD = 2, ВС= 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер AD и ВС, и плоскостью грани:DBC

математика 10-11 класс 3752

Решение

Угол между прямой и плоскостью- угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
АВ⊥пл. DBC, так как AB⊥ BD (∠ABD= 90°) и АВ⊥ BС (∠ABС= 90°)
AK=KD
KF||AB, F-проекция точки К на плоскость BDC.
KF-cредняя линия Δ АВD, KF=1

Из прямоугольного треугольника DBC (∠DBC = 90°) по теореме Пифагора
DC^2=DB^2+BC^2=2^2+1^1=5
DC=sqrt(5)
FM- средняя линия Δ ВDC
FM=DC/2=sqrt(5)/2.

Из прямоугольного треугольника KFM
по теореме Пифагора:
KM^2=KF^2+FM^2
KM^2=1^2+(sqrt(5)/2)^2=1+5/4=9/4
KM=3/2
sin ∠KMF=KF/KM=1/(3/2)=2/3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК