Задача 12238 Найдите точку минимума функции...

Julia_Trusova

15.12.2016

Найдите точку минимума функции у=5^(x^2-26x+176).

у=5^(x^2-26x+176)
у'=(x^2-26x+176)*5^(x^2-26x+176-1)*(2x-26)
(x^2-26x+176)*5^(x^2-26x+176-1)*(2x-26)=0
1)x^2-26x+176=0
D=676--704=-28, = > нет корней
2)5^(x^2-26x+176-1) > 0
3)2x-26=0
x=13
На промежутке (-∞; 13) производная принимает отрицательные значения, значит, функция на данном промежутке убывает.
На промежутке (13; +∞) - положительные, то есть функция - возрастает.
Таким образом, x=13 - минимум функции

Ответ: 13