Задача 12183 25^x+0,5-(5 a+2)*10^x+a*4^x+0,5=0 При...

Rainwalker45

13.12.2016

25^x+0,5-(5 a+2)*10^x+a*4^x+0,5=0 При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно два различных корня?

SOVA

13.12.2016

★

25^(x+0,5)–(5a+2)·10^x+a·4^(x+0,5)=0
5*25^x-(5a+2)*10^x+2a*4^x=0
Делим на 4^x > 0
5t^2-(5a+2)t+2a=0
t=(5/2)^x
t > 0
D=(5a+2)^2-4*5*2a=25a^2+20a+4-40a=25a^2-20a+4=
=(5a-2)^2
t_(1)=((5а+2)-(5а-2))/10=2/5; t_(2)=a
(5/2)^x=2/5 x=-1 - один корень
(5/2)^x=a уравнение имеет решение при а > 0, значит при а > 0, а≠2/5 данное уравнение имеет два корня.
О т в е т. при а > 0, а≠2/5