Задача 12161 Вычислить предел lim_(x- > Pi/6)...

Dimontus

12.12.2016

Вычислить предел lim_(x- > Pi/6) (2sinx-1)/sin6x

SOVA

12.12.2016

★

Непосредственная подстановка приводит в неопределенности
=((2*(1\2)-1)/sinπ= 0/0
Замена переменной
х-(π/6)=t
x=t+(π/6)
если x→ π/6 , то t→0

lim_(x→ π/6)(2sinx-1)/sin6x=

=lim_(t→ 0)(2sin(t+(π/6))-1)/sin6*(t+(π/6))=

=lim_(t→ 0)(2sin(t+(π/6))-1)/(sin(6t+π))=

=lim_(t→ 0)(sqrt(3)sint+cost-1)/(-sin6t)=-sqrt(3)/6

или по правилу Лопиталя:

lim_(x→ π/6)(2sinx-1)/sin6x=(0/0)=

=lim_(x→ π/6)(2sinx-1)`/(sin6x)`=

=lim_(x→ π/6)(2cosx)/(6cos6x)=(2*sqrt(3)/2)/-6=

=-sqrt(3)/6