Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12125 ...

Условие

1. Найдите наименьшее значение функции у = (х-12)^2 × x-27 на отрезке [4;13]
2. Найдите точку минимума функции у = - ((х)^2 + 144)/х
3. Найдите наибольшее значение функции у = - 15tgx + 15x - 16 на отрезке [0; П/4]
4. Найдите точку максимума функции у = (х+6)^2 × (е)^11-х
5. Найдите точку минимума функции у = log_3(x^2 + 14x + 134)-6

математика 10-11 класс 4927

Решение

1.у` = (х^3-24x^2+144x-27)`=3x^2-48x+144
y`=0
x^2-16x+48=0
D=256-4*48=256-192=64
x=4 или х=12

[4]___-___ (12) _+_[13]
x=12- точка минимума, производная меняет знак с - на +
у(12)=-27
2. Область определения х≠0
у` = (– x-(144/x))=-1+(144/x^2)=(144-х^2)/х^2
y`=0
144-x^2=0
x=-12 или х=12
Знак производной
__-__ (-12) __+___ (0) ___+___ (12) __-___

х=-12- точка минимума, производная меняет знак с - на +.
3. у` =( – 15tgx + 15x – 16)`= (-15/cos^2x)+15
y`=0
15*(cos^2x-1)=0
cosx=1 или сosx=-1
на отрезке [0; П/4] нет стационарных точек.
Находим значения на концах отрезка.
y(0)=-16
y(П/4)=-15+15*(П/4)-16 < -16
О т в е т. -16
4. у` = ((х+6)^2 *е^(11–х))`=
=2(x+6)*e^(11-x)+(x+6)^2*e^(11-x)*(11-x)`=
=(x+6)*e^(11-x)*(2-x-6)=
=(x+6)*e^(11-x)*(-x-4)
y`=0
x=-6 или х=-4
Знак производной
__-__ (-6) _+__ (-4) _-__
х=-4 - точка максимума
5. ОДЗ: x^2+14x+134 > 0

у` = (log_(3)(x^2 + 14x + 134)–6)`=(2x+14)/((x^2+14x+134)*ln3)
y`=0
2x+14=0
x=-7
x=-7 - точка минимума , производная меняет знак с - на +

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК