Задача 12096 Найдите точку минимума функции...

slava191

09.12.2016

Найдите точку минимума функции f(x)=(x+x^2)^3. Если точек минимума несколько, то в ответе запишите их сумму.

SOVA

09.12.2016

★

f`(x)=3*(x+x^2)^2*(x+x^2)`=3*(x+x^2)^2*(1+2x)
f`(x)=0
3*(x+x^2)^2*(1+2x)=0
3*x^2(1+x)^2*(1+2x)=0
x=0; x=-1; x=-1/2

Находим знак производной
__-__ ( -1) __-___ (-1/2) __+__ (0) ___+_

х=-1/2 - точка минимума функции, так как производная при переходе через точку меняет знак с - на +
О т в е т. -1/2