Задача 12083 1/tg^2x +3/sinx +3 = 0...
Условие
математика 10-11 класс
4785
Решение
★
Перепишем уравнение в виде
(сos^2x/sin^2x)+(3/sinx)+3=0
Приводим к общему знаменателю.
(cos^2x+3sinx+3sin^2x)/sin^2x=0
cos^2x=1-sin^2x
(2sin^2x+3sinx+1)/sin^2x=0
sinx≠0
2sin^2x+3sinx+1=0
D=9-4*2=1
sinx = -1 или sinx = -1/2
x=(-π/2)+2πk, k∈Z или
x=(-π/6)+2πn, n∈Z или x=(-5π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т. (-π/2)+2πk, (-π/6)+2πn,(-5π/6)+2πm, k, n, m∈Z