Задача 12066 3sin^2x+10sin2x+3=0...

u21387151222

08.12.2016

3sin^2x+10sin2x+3=0

SOVA

08.12.2016

★

1=sin^2x+cos^2x ⇒ 3=3sin^2x+3cos^2x

3sin^2x+10sin2x+3sin^2x+3cos^2x=0
6sin^2x+20sinx*cosx+3cos^2x=0
Однородное уравнение второго порядка. Делим на cos^2x≠0
6tg^2x+20tgx+3=0
D=20^2-4*6*3=400-72=328
tgx=(-20-sqrt(328))/12 или tgx=(-20+sqrt(328))/12
x=arctg((-20-sqrt(328))/12)+ πk, k∈Z
x=arctg((-20+sqrt(328))/12)+ πn, n∈Z