Задача 11997 Помогите, пожалуйста с неравенствами. 1....

u9578251168

02.12.2016

Помогите, пожалуйста с неравенствами.
1. log5,6 x меньше либо равно 1
2. logx+3 x больше либо равно 1
3. log2 (4x+3) < -2
4. logx+5 x^2 < 2

SOVA

02.12.2016

★

1.
ОДЗ: x > 0
log_(5,6) x меньше или равно 1
1=log_(5,6)5,6
log_(5,6) x меньше или равно log_(5,6)5,6
Основание логарифмической функции 5,6 > 1, функция возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
x меньше или равно 5,6
C учетом ОДЗ: х > 0
О т в е т. (0; 5,6)
2. 1=log_(x+3)(x+3)
log_(x+3) x больше или равно log_(x+3)(x+3)
ОДЗ:
{x+3 > 0, x+3≠1
{x > 0
x∈ (0;+бесконечность)
При х > 0
x+3 > 3, логарифмическая функция возрастает, тогда
x больше или равно x+3
0 > 3 - неверное неравенство.
Неравенство не имеет решений.
3. log_(2) (4x+3) < –2
ОДЗ:
4х+3 > 0
x > -3/4
-2*1=-2*log_(2)2=log_(2)2^(-2)=log_(2)(1/4)
log_(2)(4x+3)меньше или равно log_(2)(1/4)
Основание логарифмической функции 2 > 1, функция возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
4x+3 меньше или равно 1/4;
4х > (1/4)-3
4x > -11/4
x > -11/16
C учетом ОДЗ
О т в е т. (-11/16; + бесконечность)
4. logx+5 x2 < 2*1;
ОДЗ:
{x+5 > 0, x+5≠1
{x≠0
x∈ (-5;-4)U(-4;0)U(0;+бесконечность)
2 случая
1) x+5 > 1, логарифмическая функция возрастает, тогда
x^2 < 2
2) 0 < x+5 < 1, логарифмическая функция убывает, тогда
x^2 > 2
О т в е т. 1)(-sqrt(2);sqrt(2))
О т в е т. 2)(-5;-4)
Объединяем ответы с учетом ОДЗ
О т в е т. (-5;-4)U (-sqrt(2);0)U(0;sqrt(2))