Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11983 найти уровнение плоскостей, делящих...

Условие

найти уровнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы между плоскостями х-у+2z+21=0, 7x+24z-50=0

математика ВУЗ 775

Решение

Пусть точка М(х;у;z) принадлежит плоскости, делящей двугранный угол пополам.
Тогда расстояние этой точки до плоскости х–у+2z+21=0
d_(1)=|x–у+2z+21|/√1^2+(–1)^2+2^2=|x-y+2z+21|/√6
равно расстоянию этой точки до плоскости 7х+24z-50=0
d_(2)=|7x+24z-50|/√7^2+0^2+24^2=|7x+24z-50|/√625=
=|7x+24z-50|/25

d_(1)=d_(2)
|x-y+2z+21|/√6=|7x+24z-50|/25
1)
(x-y+2z+21)/√6=(7x+24z-50)/25
или
2)
(x-y+2z+21)/√6=-(7x+24z-50)/25;

25x-25y+50z+525=7sqrt(6)x+24sqrt(6)z-50sqrt(6);
(25-7sqrt(6))х-25у+(50-24sqrt(6))z+525+50sqrt(6)=0;
или
2)
25x-25y+50z+525=-7sqrt(6)x-24sqrt(6)z+50sqrt(6);
(25+7sqrt(6))х-25у+(50+24sqrt(6))z+525-50sqrt(6)=0;

О т в е т.
(25-7sqrt(6))х-25у+(50-24sqrt(6))z+525+50sqrt(6)=0;
(25+7sqrt(6))х-25у+(50+24sqrt(6))z+525-50sqrt(6)=0;

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК