Задача 11948 В прямоугольном треугольнике гипотенуза...

Julia_Trusova

30.11.2016

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

Так как в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45 градусов, то второй острый угол равен так же 45 градусов(90-45=45). Значит, данный прямоугольный треугольник равнобедренный. Пусть катеты равны по х, тогда по теореме Пифагора:
х^2+x^2=82^2
2x^2=6724
x^2=3362
x=sqrt(3362)
S=1/2*x*x=1/2*x^2=1/2*3362=1681

Ответ: 1681