Задача 11910 ...

u513865227

28.11.2016

8^х+18^х=2×27^х

SOVA

29.11.2016

★

Это однородное уравнение.
2^(3x)+2^(x)*3^(2x)=2*3^(3x)
Делим на 3^(3x)
(2/3)^(3x)+(2/3)^(x)=2
Замена переменной
(2/3)^x=t, t > 0

t^3+t-2=0
(t^3-1)+(t-1)=0
(t-1)*(t^2+t+1)+(t-1)=0
(t-1)*(t^2+t)=0
t-1=0 или t^2+t=0
t=1 или t=0 или t=-1

Показательная функция принимает только положительные значения
t=0 и t=-1 не удовлетворяют этому условию

t=1 - единственный корень уравнения
(2/3)^x=1
(2/3)^x=(2/3)^0
x=0
О т в е т. х=0