Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11909 В ящике лежат красные и черные носки....

Условие

В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что оба они красные, равна 1/2.

(а). Каково минимальное возможное число носков в ящике?
(б). Каково минимально возможное число носков в ящике, если число черных носков четно?

математика 10-11 класс 5313

Решение

Пусть в ящике х красных и у черных носков. Вероятность вытянуть красный носок равна х/(х+у)
Вероятность вытянуть второй красный носок равна (х-1)/(х+у-1)
По условию произведение этих вероятностей равно 1/2.
(х/(х+у))*((х-1)/(х+у-1))=1/2

(а). Минимально возможное число носков в ящике 4:
3 красных и 1 черный
(3/4)*(2/3)=1/2
(б). Каково минимально возможное число носков в ящике, если число черных носков четно?
15 красных и 6 черных = 21

Подбор.
у=2
Уравнение
х*(х-1)/(х+2)*(х+1)=1/2 не имеет натуральных корней.
у=4
Уравнение
х*(х-1)/(х+4)*(х+3)=1/2 не имеет натуральных корней.
у=6
Уравнение
Уравнение
х*(х-1)/(х+6)*(х+5)=1/2 имеет натуральный корень
х=15
О т в е т. а) 3красных и 1 черный
б) 15 красных и 6 черных

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК