Задача 11905 Список заданий викторины состоял из 25...

u188181486

28.11.2016

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

SOVA

29.11.2016

★

Пусть x – это количество верных ответов ученика, а y – количество неверных ответов ученика.

Тогда количество отсутствующих ответов
(25 – x – y)

Запишем все известные условия в виде системы:

{7x – 10y = 42
{x + y ≤ 25
{y ≥ 1

Ученик набрал 42 очка за викторину, значит он дал больше правильных ответов, чем неправильных.

Поэтому попробуем подобрать такое целое y (так как оно меньше x), чтобы число x также было целым:

y = 1
7x – 10 =42; 7x = 52; x – не целое

y = 2
7x – 20 =42; 7x =62; x – не целое

y = 3
7x – 30 = 42; 7x = 72; x – не целое

y = 4
7x – 40 = 42; 7x = 82; x - не целое

у=5
7x - 50 = 42; 7x = 92; x - не целое

у=6
7х - 60 = 42; 7х = 102; х - не целое

у=7
7х- 70 = 42; 7х = 112; х = 16

7*16-10*7=112-70=42 очка

О т в е т. 16 правильных ответов дал ученик.