Задача 11895 а) Решите уравнение...

slava191

28.11.2016

а) Решите уравнение 4sin^2x+8sin(3Pi/2+x)+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi; -3Pi/2]

SOVA

28.11.2016

★

По формулам приведения
sin(3π/2+x)=-сosx
Так как
sin^2x=1-cos^2x
уравнение принимает вид:
4*(1-cos^2x)+8*(-cosx)+1=0
4сos^2x+8cosx-5=0
Квадратное уравнение.
Замена переменной
сosx=t
4t^2+8t-5=0
D=64-4*4*(-5)=64+80=144
t=(-8-12)/8=-5/2 или t=(-8+12)/8=1/2
cosx=-5/2 - уравнение не имеет корней, |cosx| ≤1

cosx=1/2
x= ± (π/3)+2πk, k∈Z
О т в е т. ± (π/3)+2πk, k∈Z
б) -7π/3 и -5π/3 - корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2]